Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

5. Решите логарифмическое уравнение


Решите уравнение (log2(8 - x))log9(10 + x) = 4log9(10 + x)
(если уравнение имеет более одного корня, то в бланк ответов запишите сумму корней)


Найдём область допустимых значений переменной.
Должны выполняться условия: 8 - x > 0 и 10 + x > 0,
отсюда x < 8 и x > -10. Получим промежуток (-10, 8).


Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем за скобку
общий множитель: log9(10 + x)(log2(8 - x) - 4) = 0.
На ОДЗ это уравнение равносильно совокупности
двух уравнений: log9(10 + x) = 0 и log2(8 - x) = 4.


Первое уравнение: log9(10 + x) = 0; 10 + x = 1; x = -9. Корень входит в ОДЗ.
Второе уравнение: log2(8 - x) = 4; 8 - x = 16; x = -8. Корень входит в ОДЗ.
Итак, уравнение имеет два корня: -9 и -8. Их сумма равна -17.
Ответ: -17


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 10873

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика
форд проверка по vin коду | Контроль за работоспособностью сайта, поддержка и обслуживание сайтов.