15(C3). Логарифмическое неравенство с дробью в основании (12.12.2013)
Рассмотрим два случая.
1) Если основание логарифма больше единицы, то 0 < |x| ≤ 1 или -1 ≤ х ≤ 1, х ≠ 0
2) Если основание логарифма положительно, но меньше единицы, то |x| ≥ 1.
Начнём с первого случая. Основание логарифма больше единицы:
Одновременно должны выполняться условия: 3х + 1 > 0, -1 ≤ х ≤ 1, х ≠ 0.
Рассмотрим теперь второй случай. а) Основание логарифма положительно:
Первый интервал не удовлетворяет условию |x| ≥ 1. Остаётся второй.
б) Основание логарифма меньше единицы:
Но это условие не выполняется при x > -1/3. Второй случай невозможен.В итоге ответом является вывод из первого случая:
