Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). При каких значениях параметра корни уравнения не принадлежат интервалу (12.12.2013)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
|x - a2 + a + 2| + |x - a2 + 3a -1| = 2a - 3
имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).


Пусть a2 - a - 2 = m, a2 - 3a + 1 = n. Заметим, что 2a - 3 = m - n.
Уравнение принимает вид |x - m| + |x - n| = m - n. Решим его.
Сначала заметим, что уравнение имеет решения лишь при m ≥ n.
Слева записана сумма расстояний от точки х до точек m и n.
Справа записано расстояние между самими точками m и n.

C5. При каких значениях параметра корни уравнения не принадлежат интервалу (12.12.2013) C5. При каких значениях параметра корни уравнения не принадлежат интервалу (12.12.2013)
Равенство выполняется только в случае n ≤ x ≤ m при условии m ≥ n.
Иначе говоря, решением уравнения при m ≥ n является отрезок [n; m].
Чтобы корни уравнения не принадлежали данному интервалу (4; 19),

C5. При каких значениях параметра корни уравнения не принадлежат интервалу (12.12.2013) C5. При каких значениях параметра корни уравнения не принадлежат интервалу (12.12.2013)

интервал и отрезок не должны пересекаться: n ≥ 19 или m ≤ 4.
Запишем полученные условия: a2 - 3a + 1 ≥ 19 или a2 - a - 2 ≤ 4.
Решением первого неравенства являются два луча: а ≤ - 3 и а ≥ 6.
Решением второго является отрезок [-2; 3]. Учтём ещё, что m ≥ n.

C5. При каких значениях параметра корни уравнения не принадлежат интервалу (12.12.2013)

Ответ: 1,5 ≤ a ≤ 3; a ≥ 6

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 10492

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Xenia
Дата: 2014-01-09

Добрый день! А можно узнать почему "Сначала заметим, что уравнение имеет решения лишь при m ≥ n" откуда мы это замечаем? Можно поподробнее?

Комментарий добавил(а): Xenia
Дата: 2014-01-09

т.е. почему m больше n?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-01-09

Ксения, всё просто. Слева сумма модулей, она неотрицательна. Поэтому правая часть должна быть тоже неотрицательной.

Комментарий добавил(а): Андрей
Дата: 2014-10-18

Спасибо за решение, помогло

Комментарий добавил(а): Наталья
Дата: 2014-10-27

Очень хороший приём. Всё ясно и просто! Какие другие способы посоветуете?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-12-18

Егор, сумма расстояний... одно расстояние плюс другое расстояние))

Комментарий добавил(а): Егор
Дата: 2014-12-16

Можете пояснить, что такое сумма расстояний ?

Комментарий добавил(а): Айлана
Дата: 2015-03-28

здр! объясните пож-та как получилось 1,5? никак не могу понять

Комментарий добавил(а): Марк
Дата: 2016-04-17

Спасибо за решение,все понятно).Айлана,там мы учитываем,что m>=n,т.е записываем еще одно неравенство a^2-a-2>=a^2-3a+1.Решив ,получаем a>=1,5

Комментарий добавил(а): Вика
Дата: 2016-09-20

Здравствуйте, а почему у нас нестрогое неравенство: m =<4 и n>=19,ведь у нас 4 и 19 не входят в значения икс

Комментарий добавил(а): Валерия
Дата: 2016-05-06

Откуда мы взяли 1,5 в конце?

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика