|
Решите неравенство
}}}\leq{\frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_{2}{(x+4)}}}) ================================================
Найдём все ограничения на переменную х:
1) Выражения под корнями должны быть неотрицательными, а значит, -2 ≤ х ≤ 3
2) Выражения под логарифмами должны быть положительными, т.е. -4 < x <2,5
3) Знаменатели должны быть отличными от нуля, т.е. х ≠ 2, х ≠ - 3
Таким образом, область определения неравенства: [-2; 2); (2; 2,5).================================================
Числитель имеет право быть равным нулю. Число -2 должно войти в ответ.================================================
В остальных точках области определения числитель строго положителен.
На интервалах (-2; 2); (2; 2,5) неравенство равносильно неравенству}}}\leq{\frac{1}{log_{2}{(x+4)}}}) ================================================
На интервале (2; 2,5) первая дробь отрицательна, вторая положительна,
а значит, неравенство выполнено. Интервал (2; 2,5) входит в ответ.================================================На первом интервале (-2; 2) обе дроби положительны, а значит, неравенство равносильно неравенству}}\geq{log_{2}{(x+4)}})  
Учитывая, что -2 < x < 2, получаем, что -2 < x ≤ 1/3
Ответ: ) Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 8014
|
