Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [19,25; 25,25]

Алгоритм поиска наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке:
1) Ищем производную данной функции.
2) Приравниваем производную нулю и находим критические точки.
3) Отбираем среди них те, которые принадлежат данному отрезку.
4) Вычисляем значения функции в этих точках и на концах отрезка.
5) Сравнивая полученные результаты, делаем выводы и даём ответ.

1) Начнём с производной. Избавимся от корня в первом слагаемом.



Используем формулы производной степени и производной суммы.



2) Приравниваем производную нулю и найдём критические точки.











3) Критическая точка 20,25 входит в данный отрезок [19,25; 25,25].
4) Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка.









Занятие это скучное, поэтому мы на этом прервёмся и поищем другой путь.

Продолжим исследование функции. Она определена при неотрицательных х.
Найдём знаки производной на интервалах [0; 20,25) и (20,25; +∞).



Если производная положительна, то функция возрастает на этом интервале,
а если производная отрицательна, то функция убывает на этом интервале.



Итак, на [0; 20,25) функция возрастает, на (20,25; +∞) функция убывает.
Это значит, что в точке 20,25 функция достигает наибольшего значения.
А значения функции на концах отрезка, оказывается, можно и не искать.



Ответ: 67,75

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 15631