Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

14 б). Найдите расстояние от точки D1 до прямой МN (вар. 143)

В кубе АВСDA1B1C1D1 точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ так,
что МВ = 2·МА. Плоскость, проходящая через точки М и N параллельно прямой ВD1,
пересекает ребро DD1 в точке К.
б) Найдите расстояние от точки D1 до прямой МN, если известно, что ребро куба равно 12.

Основная идея решения простая. Опустим перпендикуляр из точки D1 на MN.

Найдите расстояние от точки D<sub>1</sub> до прямой МN (вар. 143)

Проекцией наклонной D1H на плоскость ABCD является отрезок DH.
По теореме о трёх перпендикулярах проекция перпендикулярна MN.
Таким образом, достаточно найти сначала длину отрезка DH.

Найдите расстояние от точки D<sub>1</sub> до прямой МN (вар. 143)

Для поиска высоты DH треугольника DMN найдём его площадь и длину MN.

Найдите расстояние от точки D<sub>1</sub> до прямой МN (вар. 143)

SDMN = 144 - 36 - 24 - 24 = 60; MN = 10, DH = 12.

Итак, длина проекции известна. D1H - гипотенуза равнобедренного
прямоугольного треугольника, катеты которого равны по 12.

Ответ: 12√2

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 1978

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Юрий
Дата: 2016-03-19

Извините, не понятна роль точки К и всего предложения, ее содержащего.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2016-03-20

Юрий, тут б) решён только, тут точка К не нужна. Вот тут посмотрите egetrener.ru/view_post.php?id=442

Комментарий добавил(а): Наталия
Дата: 2016-03-03

Красивое решение.Спасибо.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика