|
5. Иррациональное уравнение вида √f(x) = g(х) (вар. 49)
|
Найдите корень уравнения √-48 - 14х = -х. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Есть два подхода к решению иррационального уравнения √f(x) = g(x). Первый путь простой.
Обе части уравнения возведём в квадрат, решим полученное и сделаем проверку исходного.
-48 - 14х = (-х)2
-48 - 14х = х2
х2 + 14х + 48 = 0
Применяя теорему Виета, замечаем, что произведение корней равно 48, а сумма равна -14.
Если Вы теоремой не владеете, то найдите корни квадратного уравнения по формуле корней.
Итак, найдены корни полученного уравнения -6 и -8. Являются ли они корнями исходного?
При х = -6 получаем √-48 - 14·(-6) = -(-6); √36 = 6. Равенство верно.
При х = -8 получаем √-48 - 14·(-8) = -(-8); √64 = 8. Равенство верно.
Нас устраивают оба корня. В ответе просят указать меньший из них.Ответ: -8
Продвинутые пользователи знают, что исходное уравнение √f(x) = g(x) равносильно системе:
^2 \\
{-x}\geq{0}
\end{eqnarray})
По сути при проверке корней важно, чтобы именно правая часть (-х) была неотрицательна.
Подкоренное выражение в системе приравнивается квадрату и поэтому в безопасности.
При понимании этого факта можно избегать некоторых вычислений, это бывает полезно. Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 12514
|
|
