Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

17. При рытье колодца глубиной свыше 10 метров (вар. 102)

При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили  1000 руб.,
а за  каждый  следующий  на  500  руб.  больше,  чем  за  предыдущий.
Сверх  того  за  весь колодец  дополнительно  было  уплачено  10000  руб.
Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. 
Определите глубину колодца.


Интересно, что уже двухметровый колодец удовлетворил бы условию, если бы
не фраза о том, что глубина колодца должна оказаться больше 10 метров.

(1000 + 1500 + 10000):2 = 6250

Цены выкопанных метров составляют арифметическую прогрессию:

1000, 1500, 2000, 2500, 3000, .... аn

Мы пока не знаем, какой глубины колодец (n), но можем вычислить сумму
арифметической прогрессии, т.е. сумму, затраченную только на рытьё.





К этой сумме прибавим положенные дополнительно сверху 10000 руб.
и результат поделим на n. Это и есть средняя цена одного метра колодца.









Корнями уравнения являются числа 2 и 20 (недаром число 2 подошло сразу).

Если изобразить соответствующую параболу, то можно заметить, что средняя
стоимость сначала очень высока, потом падает, достигает минимума (где?)
и снова начинает расти. Некоторые свои значения она принимает дважды.

Ответ: 20 метров

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 9399

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика