|
При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб.,а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий.Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10000 руб.Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.
Интересно, что уже двухметровый колодец удовлетворил бы условию, если бы не фраза о том, что глубина колодца должна оказаться больше 10 метров.
(1000 + 1500 + 10000):2 = 6250
Цены выкопанных метров составляют арифметическую прогрессию:
1000, 1500, 2000, 2500, 3000, .... аn
Мы пока не знаем, какой глубины колодец (n), но можем вычислить сумму арифметической прогрессии, т.е. сумму, затраченную только на рытьё.
}{2}}\cdot{n}={\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}}\cdot{n})
}{2}}\cdot{n}=(1000+250(n-1))n=250n^2+750n)
К этой сумме прибавим положенные дополнительно сверху 10000 руб. и результат поделим на n. Это и есть средняя цена одного метра колодца.
Корнями уравнения являются числа 2 и 20 (недаром число 2 подошло сразу).
Если изобразить соответствующую параболу, то можно заметить, что средняя стоимость сначала очень высока, потом падает, достигает минимума (где?) и снова начинает расти. Некоторые свои значения она принимает дважды.
Ответ: 20 метров Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 23484
|
