Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

5. Тригонометрическое уравнение и его наименьший корень (вар. 50)

Найдите корень уравнения



В ответе напишите наименьший положительный корень.


Перед нами простейшее тригонометрическое уравнение относительно тангенса.
Можно для уверенности ввести временную замену, обозначив аргумент буквой р.

B7. Тригонометрическое уравнение и его наименьший корень (вар. 50)

Воспользуемся единичной окружностью и на оси тангенсов отметим число √3.
Соединим эту точку с началом координат и на окружности получим число π/3.

B7. Тригонометрическое уравнение и его наименьший корень (вар. 50)

Прибавляя к π/3 период тангенса π, будем получать искомые углы.

,

Возвращаясь к исходному аргументу, получим:











Подставляя целые значения n, мы будем получать все корни исходного уравнения.
Очевидно, что наименьший положительный корень (х = 1) мы получим при n=0.

Ответ: 1

Сумеете ли Вы подобрать корни, лежащие, например, на отрезке [50; 60]?

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 10372

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика