Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

9. Вычисления значения логарифмического выражения

Вычислите значение выражения

log₄cos
5π
18 + log₄cos
2π
9 - log₄
sin(5π/9)
√8

1) log₄cos
5π
18 + log₄cos
2π
9 = log₄(cos
5π
18 · cos
2π
9 ).

2) cos
5π
18 · cos
2π
9 = cos
5π
18 · cos
4π
18 = cos
5π
18 · sin
5π
18 = 0,5sin
5π
9

(так как
4π
18 +
5π
18 =
π
2 , то cos
4π
18 = sin
5π
18 )

Выполнив последнее вычитание логарифмов, получим:

3) log₄(0,5sin
5π
9 ) - log₄
sin(5π/9)
√8 = log₄
sin(5π/9)
2 - log₄
sin(5π/9)
√8 = log₄
√8
2

4) log₄
√8
2 = log₄
2√2
2 = log₄√2 = 0,5log₄2 = 0,5 · 0,5 = 0,25.

Ответ: 0,25

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 17820

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Илья
Дата: 2011-04-10

обьясните пожалуйста поподробнее действие в скобочках под вторым пунктом

Комментарий добавил(а): Егэ-тренер
Дата: 2011-04-10

Илья, если сумма двух углов равна 90 градусов, то синус одного из них равен косинусу другого. Это формула приведения.

Комментарий добавил(а): Евгений
Дата: 2011-09-20

Илья, формулы выучи !

Добавить Ваш комментарий: