Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

22(C7). Сложное комбинированное уравнение


Решите уравнение 3 + 4x + 4x2 · arctg(2x + 1) + √6 - 4x + x2 · arctg(2 - x) = 0.


1) Выделим квадраты двучленов под знаками радикалов:
4x2 + 4x + 3 = (2x + 1)2 + 2; x2 - 4x + 6 = (x - 2)2 + 2.
2) Теперь исходное уравнение перепишется так:
2 + (2x + 1)2 · arctg(2x + 1) = √2 + (х - 2)2 · arctg(х - 2).


3) Рассмотрим функцию f(t) = √2 + t2 · arctgt, она нечётна и возрастает на R.
4) Поэтому равенство f(2x + 1) = f(x - 2) выполнено, если
2х + 1 = х - 2, отсюда х = -3.
Ответ: -3


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 16092

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ксения
Дата: 2009-12-24

Почему рассматривается arctgt под радикалом? он же изначально был без него.

Комментарий добавил(а): Ксения
Дата: 2009-12-24

Третье действие

Комментарий добавил(а): Егэ-тренер
Дата: 2009-12-24

Ксения спасибо большое! Исправила.

Комментарий добавил(а): Катя
Дата: 2011-09-15

огромное спасибо, от одного вида ужаснулась, а оказалось все на много проще.

Комментарий добавил(а): Наталья Михайловна
Дата: 2013-10-19

Не устану благодарить Вас! Спасибо и за такую страничку!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика
аренда зала, объявления