Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (вар. 92)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система



имеет ровно одно решение.

Значение а = 0 можно проверить сходу и далее рассматривать а ≠ 0.

Преобразуем первое уравнение системы:







Сдвинем все графики на единичку вниз, чтобы парабола стала удобнее.
Решение, постановка вопроса и ответ на него от сдвига не изменятся.



Построим два луча y = 6 и y = 6 - x при x ≥ 3 и параболу y = ax2.
Если ветви параболы направлены вверх, возможны три варианта:

1) Парабола не пересекает ни один из лучей (например, y = x2, y = 2x2):

16(C2). Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (вар. 92)

2) Парабола проходит через начало верхнего луча y = 6, т.е. через точку (3; 6):

16(C2). Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (вар. 92)

3) Парабола проходит через начало нижнего луча y = 6 - x, т.е. через точку (3; 3):

16(C2). Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (вар. 92)

В первом случае (a > 2/3) система не имеет решений, во втором случае (a = 2/3)
решение единственно, в третьем случае (a = 1/3) решений ровно два.

Очевидно, что если 0 < a < 1/3, то решений тоже два. Единственное решение
будет у системы и в случае, если 1/3 < a < 2/3 (например, y = 0,5x2):

16(C2). Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (вар. 92)

Если ветви параболы направлены вниз, то пересечь верхний луч (y = 6)
она не сможет, а нижнего луча (y = 6 - x) имеет право лишь коснуться.

16(C2). Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (вар. 92)

Чтобы найти значение параметра а, при котором происходит касание,
достаточно потребовать, чтобы квадратное уравнение





имело единственное решение, не меньшее трёх.







При найденном а найдём корень (он не должен оказаться меньше трёх):







Ответ: ;

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 11226

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): он
Дата: 2014-11-24

Когда мы опускаем график- мы вычитаем, когда поднимаем-прибавляем, сдвигаем вправо-вычитаем, сдвигаем влево- прибавляем?

Комментарий добавил(а): калерия
Дата: 2014-11-22

Спасибо! Всё очень понятно.

Комментарий добавил(а): Matee
Дата: 2017-05-15

Super inmiofatrve writing; keep it up.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика