Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). При каких значениях а неравенство выполняется при всех х (вар. 81)

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство х2 + 2|х - а| ≥ a2
справедливо для всех действительных x.


Перепишем неравенство таким образом:
х2 - a2 + 2|х - а| ≥ 0
(х - а)(х + а) + 2|х - а| ≥ 0

При х = а оно выполняется. Хорошо бы, чтобы оно выполнялось и при х > a, и при x < a.

1) Пусть х > a, тогда |х - а| = х - а. Поделим неравенство на х - а > 0. Получим:
х + а + 2 ≥ 0
х ≥ -а - 2

20(C5). При каких значениях а неравенство выполняется при всех х

Для выполнения условия потребуем, чтобы
-а - 2 ≤ а
2а ≥ -2
а ≥ -1

2) Пусть х < a, тогда |х - а| = -х + а. Поделим неравенство на х - а < 0. Получим:
х + а - 2 ≤ 0
х ≤ -а + 2

20(C5). При каких значениях а неравенство выполняется при всех х

Для выполнения условия потребуем, чтобы
-а + 2 ≥ а
2а ≤ 2
а ≤ 1

Ответ: [-1; 1]

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 8978

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Светлана
Дата: 2014-11-07

Красивое решение.

Комментарий добавил(а): Галина
Дата: 2014-09-04

Аналитический здесь в выигрыше!!!

Комментарий добавил(а): Алла
Дата: 2014-09-05

Спасибо!

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2015-01-03

Можно спросить, почему в п.2 -а + 2 &#8805; а ?

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2015-01-03

Можно спросить, почему в п.2 -a+2>=a ?

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика