Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

6. Многоугольник, вписанный в окружность и различные его углы (вар. 42)


Угол между стороной правильного n‐угольника, вписанного в окружность, и радиусом
этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 80°. Найдите n.


Представим себе правильный многоугольник, вписанный в окружность.



Все стороны n-угольника равны и радиусы, проведённые к вершинам, разбивают
многоугольник ровно на n равных друг другу равнобедренных треугольников.



В задаче дан угол при основании такого треугольника. Второй угол при основании равен ему.



Важно найти угол при вершине жёлтого треугольника и посчитать число треугольников.



∠АОВ = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°.

Угол при вершине О содержит 360°, а значит 18 раз по 20°.



Многоугольник состоит из 18-ти равнобедренных треугольников,
а значит, из 18-ти сторон. Перед нами 18-тиугольник. n = 18.
Ответ: 18

Умышленно не использовала формулу суммы углов правильного многоугольника.


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 20100

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ольга Георгиевна
Дата: 2013-09-24

Верно, итак информации для запоминания очень много.

Комментарий добавил(а): Антон Голдобин
Дата: 2013-10-13

Спасибо!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика