Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников |
|
16(C4). В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание (вар. 91)
Комментарии к этой задаче: Комментарий добавил(а): Paul Елена, легкими??? Вы шутите??? Комментарий добавил(а): Людмила По-моему, легче применить формулу длины биссектрисы. Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш Людмила, я и сама не помню такую формулу. Поэтому не соглашусь совсем с Вами. Либо т. косинусов, либо подобие. Комментарий добавил(а): Георгий А почему x=1 не подходит, не могу понять? Почему треугольник АСD не может быть равнобедренным? Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш "Почему треугольник АСD не может быть равнобедренным?" Георгий, потому что биссектриса не является медианой, например. Комментарий добавил(а): Елена Задачи на экзамене должны быть легкими и интересными. Данная задачка является таковой. Комментарий добавил(а): Алексей Ольга Себедаш,, если x=1, то биссектриса является медианой так как BC=5 и BD=5x=5,=> BC=BD. Биссектриса только не является высотой ,и поэтому треуг. ACD не является равнобедренным. Добавить Ваш комментарий: |
Треугольник АВС равнобедренный, углы при основании равны, ∠1 = ∠2.
Угол АВD - внешний угол треугольника АВС, ∠АВD = ∠1 + ∠2 = 2·∠1
Угол САD состоит из двух углов, ∠САD = ∠1 + ∠4
∠АВD = ∠САD по условию. Значит, ∠1 + ∠1 = ∠1 + ∠4.
Значит, ∠1 = ∠4. Значит, АВ – биссектриса угла САD.=====================================
Для нахождения АD воспользуемся свойством биссектрисы и данными задачи.
Так как АВ - биссектриса угла САD. то DA : DB = CA : CB = 6 : 5.
В треугольнике ADB можно связать стороны теоремой косинусов. Но для этого требуется знать ещё какой-нибудь угол. Какой именно мы сможем найти? ∠DAB.
В равнобедренном треугольнике АВС высота медиана является высотой.cos∠BAC = 3 : 5 = 0,6. Следовательно, cos∠DAB = 0,6.
