Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание (вар. 91)

В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание. На продолжении стороны
СВ за точку В отмечена точка D так, что угол САD равен углу АВD.
а) Докажите, что АВ – биссектриса угла САD.
б) Найдите длину отрезка АD, если боковая сторона треугольника АВС равна 5,
а его основание равно 6.

В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание (вар. 91)

Треугольник АВС равнобедренный, углы при основании равны, ∠1 = ∠2.
Угол АВD - внешний угол треугольника АВС, ∠АВD = ∠1 + ∠2 = 2·∠1

В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание (вар. 91)

Угол САD состоит из двух углов, ∠САD = ∠1 + ∠4

В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание (вар. 91)

∠АВD = ∠САD по условию. Значит, ∠1 + ∠1 = ∠1 + ∠4.
Значит, ∠1 = ∠4. Значит, АВ – биссектриса угла САD.

=====================================

Для нахождения АD воспользуемся свойством биссектрисы и данными задачи.

18(C4). В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание (вар. 91)

Так как АВ - биссектриса угла САD. то DA : DB = CA : CB = 6 : 5.

18(C4). В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание (вар. 91)

В треугольнике ADB можно связать стороны теоремой косинусов. Но для этого
требуется знать ещё какой-нибудь угол. Какой именно мы сможем найти? ∠DAB.

18(C4). В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание (вар. 91)

В равнобедренном треугольнике АВС высота медиана является высотой.
cos∠BAC = 3 : 5 = 0,6. Следовательно, cos∠DAB = 0,6.













Квадратное уравнение имеет ещё один корень х = 1. Но при этом треугольник ACD
оказывается равнобедренным, что не соответствует условию.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 12147

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Paul
Дата: 2014-12-26

Елена, легкими??? Вы шутите???

Комментарий добавил(а): Людмила
Дата: 2014-11-14

По-моему, легче применить формулу длины биссектрисы.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-11-14

Людмила, я и сама не помню такую формулу. Поэтому не соглашусь совсем с Вами. Либо т. косинусов, либо подобие.

Комментарий добавил(а): Георгий
Дата: 2014-11-16

А почему x=1 не подходит, не могу понять? Почему треугольник АСD не может быть равнобедренным?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-11-16

"Почему треугольник АСD не может быть равнобедренным?" Георгий, потому что биссектриса не является медианой, например.

Комментарий добавил(а): Елена
Дата: 2014-11-21

Задачи на экзамене должны быть легкими и интересными. Данная задачка является таковой.

Комментарий добавил(а): Алексей
Дата: 2015-01-24

Ольга Себедаш,, если x=1, то биссектриса является медианой так как BC=5 и BD=5x=5,=> BC=BD. Биссектриса только не является высотой ,и поэтому треуг. ACD не является равнобедренным.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика