Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

19(а, б). На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа (вар. 154)

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
а) Могло ли быть 2 кучки?
б) Могло ли быть 5 кучек?
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть? 


Пересчитаем фишки домино. Вдруг составители ошиблись?
Сначала посчитаем фишки с шестёрками. Их семь

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа (вар. 154)

Затем добавим оставшиеся фишки с пятёрками

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа (вар. 154)

Теперь с четвёрками, их осталось пять

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа (вар. 154)

Итого 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. Не ошиблись))

Теперь посчитаем сумму на всех фишках. Это просто.
Сколько всего шестёрок? 8. А пятёрок? Тоже 8.

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)*8 = 168

Половина этой суммы равна 84.



Кучка с нужной суммой набрана, остальные фишки - в другой.

На вопрос б) ответ прост. Нет, 168 на пять не делится.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2292

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика