Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

14(C2). Высота цилиндра равна 15, а радиус равен 2

Высота цилиндра равна 15, а радиус равен 2.
На окружности основания отмечены точки A, B и C так, что
AB = 2√3, CA = CB и ∠ACB < 90°. Отрезок СС1 - образующая цилиндра.
Найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью АВС1.


Так как треугольник ABC - равнобедренный, то центр описанной около него окружности
лежит на СК, где СК - медиана, высота, биссектриса и ось симметрии треугольника АВС.
В прямоугольном треугольнике АОК АК = AB/2 = √3, OK = 1 (по теореме Пифагора).
Высота треугольника АВС СК = СО + ОК = 2 + 1 = 3 (т.к. СО - радиус опис. окружности).

Линейным углом двугр. угла между плоскостями ABC и АВС1 является угол С1КС,
т.к. АВ - ребро двугранного угла, а отрезки С1К и СК перпендикулярны этому ребру
(треугольники С1СА и С1СВ равны по первому признаку, а значит, С1А = С1В,
а значит, треугольник АС1В - равнобедренный, и его медиана является высотой).
Тангенс искомого угла найдём из треугольника С1СК: tgα = С1C : KC = 15 : 3 = 5.
Ответ: 5

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 22658

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Генка
Дата: 2009-08-05

Спасибо! Отлично объяснено, всё понял.

Комментарий добавил(а): Алик
Дата: 2010-02-23

Туж бадзым тау. Большое спасибо.

Комментарий добавил(а): Люба
Дата: 2011-01-14

огромное спасибо!! Всё просто и понятно!

Комментарий добавил(а): Наталья
Дата: 2010-10-27

Спасибо большое за идею , никак не могла догадаться , что центр осеования лежит на высоте теугольника АВС.

Комментарий добавил(а): я
Дата: 2011-04-13

спасибо прикольно

Комментарий добавил(а): Людмила
Дата: 2011-12-10

доступное объяснение,спасибо!!!

Добавить Ваш комментарий:
Яндекс.Метрика