Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

12(B13). Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной 
около цилиндра, радиус основания которого равен √27, а высота равна 1.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)


Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы состоит из площадей
шести равных прямоугольников - боковых граней призмы: Sбок. = 6 · Sпрямоуг.

B11. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Одна из сторон прямоугольника равна высоте вписанного цилиндра и дана по условию.
Вторую сторону требуется найти. Иначе говоря, нам надо найти сторону шестиугольника.
Дан радиус вписанного цилиндра, т.е. радиус вписанной в шестиугольник окружности.

B11. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Диаметр этой окружности можно изобразить по-разному. Удобнее иметь дело с отрезком АВ.
Треугольник АВР - равнобедренный (РВ = РА) с углом при вершине 120°. Основание
в таком треугольнике в √3 раз больше боковой стороны, что полезно знать.

B11. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Для подтверждения этого факта можно использовать теорему косинусов для стороны АВ:

АВ2 = а2 + а2 - 2 · а · а · cos120°
АВ2 = 2а2 - 2а2 · (-0,5)
АВ2 = 2а2 + а2
АВ2 = 3а2
AB = a3
2√27 = a√3
6√3 = a√3
a = 6

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна шести, вторая сторона равна единице.

B11. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Площадь боковой грани равна 6 · 1 = 6, площадь боковой поверхности равна 6 · 6 = 36.

Ответ: 36

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 62468

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ксюшинда
Дата: 2016-03-31

Спасибо большое!!!!Всё понятно до невозможности)))))):)

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика