Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Параметр, значение функции и промежуток


Найдите все значения а, при каждом из которых хотя бы одно значение
функции y = 3a - 2x2 - 8 принадлежит промежутку (4 - 33 - а; 19).


Чтобы выполнялось условие, должна иметь решения система уравнений:
3a - 2x2 - 8 > 4 - 33 - а и 3a - 2x2 - 8 < 19.


Рассмотрим первое из них. 3a - 2x2 > 12 - 33 - а
1) Если 12 - 33 - а ≤ 0, т.е. 3 - а ≥ log312, т.е. a ≤ 2 - log34,
то неравенство выполнено для любого х.
2) Если a > 2 - log34, то a - 2x2 > log3(12 - 33 - а);
а значит, x2 < 0,5(a - log3(12 - 33 - а)).


Рассмотрим второе неравенство. 3a - 2x2 < 27; a - 2x2 < 3;

x2 >
a - 3
2
. Оно для любого а имеет решения.


В случае a ≤ 2 - log34 условие выполняется, а чтобы в случае a > 2 - log34
оно тоже выполнялось, потребуем выполнение системы уравнений

a - 3
2
<
1
2
(a - log3(12 - 33 - а)) и а - log3(12 - 33 - а) > 0.


Первое неравенство этой системы log3(12 - 33 - а) < 3 верно для любого а,
т.к. 12 - 33 - а < 27 всегда (33 - а > -15, т.к. положительно).


Решаем второе неравенство log3(12 - 33 - а) < a; 12 - 33 - а < 3a;
12 - 27 · 3 < 3a. Сделав замену t = 3a, получаем неравенство
t2 - 12t + 27 > 0; t < 3 или t > 9, а значит, a < 1 или a > 2.
Объединив полученные промежутки с условием a ≤ 2 - log34,
получаем окончательный ответ: (-∞ 1), (2; +∞)


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 10143

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика
Советуем выбрать: масло для снятия макияжа | калькулятор в метрах и сантиметрах