Егэ-тренер. Подготовка 2022-2023
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Метод замены множителей (рационализации) применяем сразу ко всему произведению.

Просмотров: 6298

1 марта 2016 г. Иван Львович положил 20 000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 22 000 рублей? 

Просмотров: 9755

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?

Просмотров: 4003

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
а) Могло ли быть 2 кучки?
б) Могло ли быть 5 кучек?
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?

Просмотров: 6108

Неравносильный переход к новому основанию. Лишняя точка грозится попасть в ответ.

Просмотров: 4163

Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть
у двух арифметических прогрессий 1; …; 1000 и 9; …; 999, если
известно, что у каждой из них разность является целым числом,
отличным от 1.

Просмотров: 3863

Определите. имеют ли общие члены две последовательности:
а) 3, 16, 29, 42, ... и 2, 19, 36, 53, ...

Просмотров: 3932

Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества
последовательных чётных натуральных чисел.

Просмотров: 4782

Можно ли число 2016 представить в виде суммы семи последовательных
натуральных чисел?

Просмотров: 5780

Непременно сделайте замену, чтобы проще было действовать!

Просмотров: 4301

Производительность первого завода не превышает 950 холодильников в сутки. Производительность второго завода первоначально составляла 95% от производительности первого. После ввода дополнительной линии второй завод увеличил производство холодильников в сутки ровно на 23% от числа холодильников, производимых на первом заводе, и стал выпускать их более 1000 штук. Сколько холодильников за сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода?

Просмотров: 6880

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня.

Просмотров: 5423

1 января они решили начать худеть. При этом вес у Полины оказался на 10% больше, чем у Кристины

Просмотров: 4853

Решение неравенства с помощью замены. Самое главное - не потерять корень!!

Просмотров: 3084

Неравенство решаем на каждом интервале, входящем в ОДЗ

Просмотров: 3610

б) Круглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу
в каком‐либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке 1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19,
3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18, то наименьшая из разностей между
номерами соседних (по кругу) секторов равна 12 – 9 = 3. Может ли
указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?
в) Каково наибольшее возможное значение этой величины?

Просмотров: 4774

Разрешается стереть любые
два числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число.
Может ли на доске в результате нескольких таких операций остаться
только число 15?

Просмотров: 5003

Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч. 

Просмотров: 7760

Несколько способов решения одного задания
-- аналитический
-- координатно параметрический
-- замена переменной
-- параллельный перенос
-- инвариантность

Просмотров: 5067

Вес и стоимость ящика с виноградом составляют 15 кг и 10 у.е., ящика с яблоками – 27 кг и 8 у.е. соответственно.

Просмотров: 5701

Упрощаем левую часть неравенства на ОДЗ по действиям

Просмотров: 3715

Сколько надо рассмотреть случаев, чтобы раскрыть все модули?

Просмотров: 5838

Три уравнения, три неизвестные, да ещё и параметр. При каких значениях параметра система имеет решения?

Просмотров: 4292

Замечали ли вы особые свойства правильной четырёхугольной пирамиды, у которой все рёбра равны?

Просмотров: 8957

Приводим оба логарифма к основанию 5. используем равносильные переходы

Просмотров: 7769

Найти все значения параметра b

Просмотров: 4723

Для сборки 12-квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго типа. Для 16‐квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно 150 и 200 деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется 900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Cколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?

Просмотров: 7612

Вы решали иррациональное неравенство заменой?

Просмотров: 3444

Докажите, что треугольник BFE  равносторонний

Просмотров: 7160

Сколько дней работал каждый экскаватор, если колхоз заплатил за аренду не более 300 руб.?

Просмотров: 10009

Равносильные преобразования. замены, метод рационализации

Просмотров: 2985

А убывает ли эта функция на всей своей области определения?

Просмотров: 7707

Ежегодные платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый год

Просмотров: 9716

Удачными заменами сводим неравенство... всё ещё к не самому простому неравенсту

Просмотров: 3531

Без ОДЗ! Только равносильные преобразования!

Просмотров: 3697

Правильно раскрываем модуль и применяем координатно-параметрическую плоскость

Просмотров: 3767

Посмотрите, как ведут себя корыто и парабола при разных значениях параметра а

Просмотров: 3082

Решите в натуральных числах уравнение 19x + 97y = 4xy

Просмотров: 5025

Решаем в целых числах уравнение 19x + 97y + xy = 4, добавляя число к обеим частям и раскладывая левую часть на множители

Просмотров: 3584

Линейное уравнение в целых числах 19x + 97y = 4

Просмотров: 5479

Приходим к совокупности двух квадратных уравнений

Просмотров: 8514

б) Найдите расстояние от точки D1 до прямой МN, если известно, что ребро куба равно 12.

Просмотров: 4400

Плоскость, проходящая через точки М и N параллельно прямой ВD₁, пересекает ребро DD₁ в точке К. а) Докажите, что DK : D₁K = 5 : 2.

Просмотров: 7916

Можно всегда рассмотреть два случая. 1) Квадрат равен нулю и 2) Квадрат больше нуля.

Просмотров: 3406

В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем
эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально.

Просмотров: 15000

Как не потерять точку-пропажу

Просмотров: 3115

а) Докажите, что DС² = АС ∙ СО.
б) Найдите площадь треугольника СDО, если известно, что АВ : ВО = 3 : 1,
а площадь треугольника АСD равна 36.

Просмотров: 7293

Найдите отношение радиусов окружностей w1 и w2, если известно,
что диагонали ромба относятся, как 1 : 2.

Просмотров: 6612

Рассмотрим восемь произведений: произведения трёх чисел в каждой строке,
каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти произведения
оказаться одинаковыми?

Просмотров: 13732

Замечая ограничения на переменную х, легко приводим неравенство к равносильной ему системе

Просмотров: 3118

Докажите, что существует точка, одинаково удалённая от точек М, О, Р, К.  Найдите  площадь  треугольника  МКР

Просмотров: 5280

а) Докажите, что через точку О можно провести такой отрезок КМ
с концами на сторонах AD и ВС соответственно, что сечение РКМ
пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.
б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды РАВМК
к площади полной поверхности пирамиды РАВСD

Просмотров: 4964

Обратите внимание на коэффициенты при синусе и косинусе!

Просмотров: 5300

Боковые грани РАВ и РСD перпендикулярны основанию пирамиды

Просмотров: 9990

Точки А₂ и С₂ симметричны середине стороны АС относительно прямых ВС и АВ

Просмотров: 5795

Однажды каждый игрок сделал заявление.

Просмотров: 3411

лжец (всегда лжет) или рыцарь (всегда говорит правду)

Просмотров: 11834

Полицейские врут обывателям, воры – полицейским, а обыватели – ворам

Просмотров: 8273

Переворачиваем положительные части неравенства

Просмотров: 4364

Шутник взял ложку дёгтя из второй банки и добавил её в банку с мёдом

Просмотров: 5216

составьте такие два пятизначных числа, чтобы а) их разность была наибольшей; б) их разность была по модулю наименьшей; в) их произведение было наибольшим.

Просмотров: 10192

Существует две схемы выплаты кредита: аннуитетные платежи и дифференцированные платежи

Просмотров: 28461

Показательное неравенство с заменой переменной

Просмотров: 3326

Определите, на какую наибольшую степень 10 делится 100!

Просмотров: 7764

Известно, что ежегодный объём продукции на первом заводе составляет треть от ежегодных объёмов продукции на втором и третьем заводах

Просмотров: 6064

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOB и COD равны.

Просмотров: 9150

Поведение параболы в зависимости от старшего коэффициента. Пересечение параболы с прямыми и ограничение на х.

Просмотров: 4224

Решение заданий присылайте в скайп (ник egetrener) или на sebedash@yandex.ru. Обсудим его вместе и познакомимся. В зависимости от результатов будут сформированы равные по силам группы для погружения на большие глубины нового ЕГЭ-бассейна.

Просмотров: 20219

После того, как он прошел 6 км, из дома следом за ним выбежала собака Жучка, скорость которой была на 9 км/ч больше скорости Алексея.

Просмотров: 11732

При этом  каждый судья выставляет оценку – целое число баллов от 0 до 6 включительно

Просмотров: 5027

Касательная к описанной вокруг треугольника АВС окружности, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке Р

Просмотров: 7916

Переход к замене. неизвестная в основании логарифма

Просмотров: 6090

При этом в первый день было использовано столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких
коробок, сколько больших в первый.

Просмотров: 8576

Рассматриваем неравенство в зависимости от поведения общего множителя. Раскрываем модуль и сокращаем на ненулевой множитель

Просмотров: 6281

... а можно каждый маленький корень обозначить маленькой буквой...

Просмотров: 7321

Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно

Просмотров: 9762

Вкладчик в начале года часть, имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги - во второй банк

Просмотров: 10658

Остальные рёбра пирамиды равны двум. Найти объём пирамиды.

Просмотров: 11743

Замена и дальнейшее преобразование

Просмотров: 6608

Укажите этот корень для каждого такого значения а

Просмотров: 10871

Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то...

Просмотров: 14624

логарифмирование с последующей заменой

Просмотров: 7403

Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное

Просмотров: 7432

... через год упадут: в рублях на 20%, в евро на 40%. А в Сочи цены в рублях упадут на 10%. На сколько процентов упадут цены в Сочи в евро?

Просмотров: 11329

Находим область определения неравенства и решаем неравенство на трёх интервалах - в зависимости от знака знаменателя

Просмотров: 6349

На каком этаже им следует остановить лифт, чтобы сумма всех неудовольствий была наименьшей?

Просмотров: 12887

При каком значении параметра а система уравнений имеет единственное решение. Расположение корней квадратного трёхчлена

Просмотров: 7582

Докажите, что площадь четырехугольника РМКN равна сумме площадей треугольников АВР и DСК

Просмотров: 9323

Рассматриваем неравенства на разных интервалах области определения

Просмотров: 7889

И замена переменной (не одна), и рационализация, и сравнения чисел и функций...

Просмотров: 8762

Найдите сумму радиусов окружностей, вписанных в треугольники АВЕ, АВD и АЕD, если ВA = 12

Просмотров: 9389

Средняя стоимость одного метра колодца составляет 6250 рублей

Просмотров: 22492

При каком значении параметра а неравенство имеет ровно четыре целочисленных решения?

Просмотров: 6680

Замена при решении иррационального неравенства

Просмотров: 5565

Для найденных значений а выпишите решение уравнения

Просмотров: 8025

Доказать подобие треугольников

Просмотров: 27478

Метод рационализации

Просмотров: 7648

Корни есть и находятся на отрезке [1;2]. Используем свойства монотонности функции

Просмотров: 4530

Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое находятся на одном расстоянии от пункта В.

Просмотров: 11132

Из колбы выпустили некоторое количество смеси и добавили столько же азота

Просмотров: 10904

Прямая касается первой окружности в точке В, а второй – в точке С

Просмотров: 59492

Параметрическое задание окружности

Просмотров: 6834

Логарифмы приводим к новому основанию. Перемножаем логарифмы

Просмотров: 9086

Через год хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей

Просмотров: 17532

... не забывая область определения

Просмотров: 6207

...сошло некоторое число тракторов

Просмотров: 9349

...при которых система имеет ровно два решения

Просмотров: 6416

Прямая, проходящая через точку Е и перпендикулярная АВ ...

Просмотров: 12441

Докажите, что треугольники ВРС и АРС имеют равные площади

Просмотров: 13324

Логарифмическое неравенство решаем классическим методом

Просмотров: 6747

Решение сводится к иррациональному уравнению

Просмотров: 5494

...на сберегательный счёт в банк «Навроде» под 500%, рассчитывая через год забрать А рублей

Просмотров: 9877

...точку пересечения биссектрисы угла А со стороной BC и центр вписанной в треугольник ABC окружности

Просмотров: 11592

... имеет единственное решение

Просмотров: 8864

Логарифмируем, применяем формулы, учитываем условия существования логарифма

Просмотров: 7061

первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект – от 22% до 27% годовых

Просмотров: 23677

Докажите, что ВР – биссектриса угла АВС

Просмотров: 10612

...20% из которых были фальшивыми

Просмотров: 27569

...имеет ровно одно решение

Просмотров: 14637

При некоторых условиях логарифмировать можно

Просмотров: 7506

принимает значение, равное 2, в двух различных точках

Просмотров: 8242

Докажите, что АВ – биссектриса угла САD

Просмотров: 16664

Частное логарифмов меньше двух. Рассматриваем два случая

Просмотров: 11263

Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций

Просмотров: 30471

Известно, что угол между прямыми KL и АВ равен π/4, а угол между прямыми КМ и АС - π/3

Просмотров: 14051

графически иллюстрируем решение

Просмотров: 7414

Описанная около треугольника BКO окружность пересекает АВ в точке Т

Просмотров: 16274

...недружественное поглощение компании

Просмотров: 20387

Решение с картинками. При постоянном числе под знаком логарифма исследуем поведение логарифмической функции

Просмотров: 8282

... причем известно, что x + y = 30%

Просмотров: 23208

Докажите, что точки пересечения прямой p с диагоналями AC и BD делят отрезок EН на три равных части

Просмотров: 12584

Можно ли логарифмировать выражение в неравенстве и что при этом необходимо учесть

Просмотров: 5798

Заменяем логарифм и решаем иррациональное неравенство

Просмотров: 7542

Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк

Просмотров: 13898

Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, ...

Просмотров: 17036

Классический метод решения логарифмического неравенства

Просмотров: 9059

Используем свойства площадей треугольников с одинаковым основанием

Просмотров: 27722

В первом походе мальчиков было меньше 2/5 общего числа участников этого похода, во втором – тоже меньше 2/5.

Просмотров: 9129

... при которых неравенство имеет хотя бы одно решение

Просмотров: 6161

Вкладчик дополнительно вносил на счёт фиксированную сумму денег

Просмотров: 8499

cos^2(ax) + cosx = 2(cos(ax) + cosx - 1)

Просмотров: 8153

Постройте плоскость, проходящую через ребро двугранного угла и прямую а

Просмотров: 13209

Основание логарифма должно быть строго положительным и не равным единице

Просмотров: 8088

фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, а ещё через год...

Просмотров: 24351

Под корнем корень, в знаменателе корень... Не много ли корней? Что с ними делать?

Просмотров: 10205

Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Но банк увеличил процент

Просмотров: 27047

Найти отношение диагоналей выпуклого четырёхугольника, вписанного в окружность

Просмотров: 11047

неравенство четвёртой степени: поиск идеи

Просмотров: 11354

За пять лет размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%.

Просмотров: 47889

докажем, что квадрат суммы квадратных корней из площадей треугольников равен площади треугольника АВС

Просмотров: 13122

На этой страничке решается пункт б), т.е. ищется площадь маленького треугольника

Просмотров: 10167

отношение объёмов многогранников, на которые пирамида разбивается сечением

Просмотров: 28942

Биссектриса отсекает от трапеции треугольник, в треугольник вписывается окружность

Просмотров: 13182

Уравнение четвёртой степени имеет ровно четыре корня

Просмотров: 8635

Определите сумму вкладов по истечении второго года, если...

Просмотров: 34953

Неравенство с модулем и параметром. Решаем аналитически

Просмотров: 13565

Начальная сумма, положенная на счёт в банке, увеличивается под действием трёх разных процентных ставок

Просмотров: 17459

Решаем уравнение с логарифмами как квадратное и исследуем дробно-линейную функцию

Просмотров: 12973

Приводим уравнение с модулями к квадратному и рисуем корыто

Просмотров: 10763

Доказать подобие треугольников

Просмотров: 14152

Расположение корней квадратного трёхчлена

Просмотров: 7980

Какую часть от площади треугольника АВС составляет площадь треугольника МNК

Просмотров: 20875

а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части.
б) Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого...

Просмотров: 38891

В треугольнике заданы площадь и длина основания, ищем меньшую сторону

Просмотров: 13625

Правильно внести множитель под знак корня и получить квадратное уравнение

Просмотров: 12377

Можно ли монеты поровну разложить по сундукам? Поможем Скупому рыцарю

Просмотров: 7534

Логарифмическое неравенство с неизвестной в основании и под знаком логарифма

Просмотров: 10326

а) Докажите, что BL : LC = 2 : 1. б) Найдите площадь треугольника BLK.

Просмотров: 13706

Биквадратное уравнение с параметром

Просмотров: 9196

Докажите, что все три четырехугольника, не заштрихованные на нем, тоже равновелики.

Просмотров: 12480

На продолжении ребра ST за точку Т правильной четырехугольной пирамиды...

Просмотров: 14689

Если уравнение имеет на отрезке ровно три корня, то что это значит? Как подступиться? Как рассуждать?

Просмотров: 11395

Две пересекающиеся окружности имеют общую касательную и общую хорду. Используем теорему синусов.

Просмотров: 13477

Ищем расстояние от точки до плоскости как расстояние от прямой до параллельной ей плоскости

Просмотров: 20540

Если корни равны по модулю...

Просмотров: 6595

Каждое число делится либо на 1005, либо на 1006, но ни одно не делится на 97.

Просмотров: 5380

Концентрические окружности и поиск отношения радиусов

Просмотров: 10743

Делать ли замену? Решать ли стандартно?

Просмотров: 7911

Равносильные переходы при решении логарифмического неравенства

Просмотров: 12451

Сложносоставленное и запутанное уравнение с параметром

Просмотров: 6785

Как устроена последовательность? Ищем закономерности

Просмотров: 7163

Аккуратно группируем степени, выносим за скобку общие множители, избавляемся от дробей

Просмотров: 9408

Как удобнее искать расстояние от точки до плоскости? Знаете ли Вы свойства плоскостей?

Просмотров: 14497

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, параллельность сторон и многое другое

Просмотров: 12050

Пользуемся периодичностью тангенса, синуса и косинуса, а также нечётностью тангенса

Просмотров: 22200

Находим радиус основания конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды

Просмотров: 59807

Находим прямоугольный треугольник на рисунке. Если трудно, находим равнобедренный треугольник

Просмотров: 235410

Слева и справа находятся степени с одинаковыми показателями и разными основаниями

Просмотров: 10278

Класс, состоящий из 26 человек, делят на две группы. Помоги близнецам!

Просмотров: 40269

Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Просмотров: 28591

Если сфера вписана в цилиндр, во сколько раз её объём меньше объёма цилиндра?

Просмотров: 14067

Поставим кубики друг на друга и покрасим поверхность получившегося многогранника

Просмотров: 9117

Если около круга описан квадрат, и в этот же круг квадрат вписан, как связаны их площади?

Просмотров: 17866

Разрезаем фигуру на части и запихиваем их в квадрат

Просмотров: 14831

Десятичную дробь представляем в виде обыкновенной и пользуемся свойствами степеней

Просмотров: 6872

Рассматриваем два случая - основание больше единицы и ...

Просмотров: 6146

Решаем неравенство с модулем с помощью замены

Просмотров: 9696

Сумма модулей в уравнении с параметром. Ищем закономерности и решаем уравнение

Просмотров: 17867

Находим площадь шестиугольника и сумму квадратов сторон шестиугольника

Просмотров: 29725

Делаем замену, узнаём однородное уравнение и делим обе части на...

Просмотров: 5463

Используем вписанные углы и угол между касательной и хордой, а также свойство секущих и касательных

Просмотров: 8889

Сколько ступенек насчитает мальчик, спускаясь по неподвижному эскалатору

Просмотров: 60422

Используем свойства расположения корней квадратного трёхчлена, а также графическую иллюстрацию

Просмотров: 10671

На множестве решений первого неравенства решаем второе

Просмотров: 15456

Ищем площадь четырёхугольника, пользуясь свойствами биссектрисы

Просмотров: 11192

Дана последовательность 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7...

Просмотров: 10048

Ищем длину плота и разбираемся с относительной скоростью

Просмотров: 22743

Считаем вырезанные кубики

Просмотров: 22680

сечение отстоит от оси цилиндра на данное расстояние

Просмотров: 67612

Если равны дроби и равны их числители...

Просмотров: 7290

Решение для тех, кто не помнит формул. И для тех, кто помнит...

Просмотров: 142580

Через точку основания проведены две прямые, параллельные сторонам треугольника

Просмотров: 25249

При пересечении хорд окружности всегда образуются подобные треугольники

Просмотров: 18457

Распутываем условие, решаем двумя способами

Просмотров: 35452

Используем период тангенса

Просмотров: 7824

При данной площади диаметрального сечения и данном расстоянии от него

Просмотров: 68965

Разрезаем кувшин и помещаем его к квадрат

Просмотров: 11124

Применяем свойства показательных функций

Просмотров: 16576

Считаем прибыль бизнесмена за каждый год

Просмотров: 57038

Вектор дан на рисунке, определяем его координаты

Просмотров: 118160

Простейшее тригонометрическое уравнение относительно тангенса

Просмотров: 13577

Из двух шариков данных радиусов строим третий и ищем его радиус

Просмотров: 29836

Обклеиваем бумагой дырявый куб, считаем площадь поверхности

Просмотров: 94131

При каком значении параметра решения одного неравенства не содержат решения другого

Просмотров: 10016

Зная вероятность победы и проигрыша, вычислить вероятность успеха команды

Просмотров: 72172

Играем с площадями треугольников и делаем выводы

Просмотров: 13968

Как найти по эти данным среднюю линию трапеции?

Просмотров: 93459

Графическая интерпретация обыкновенной задачи на движение

Просмотров: 27309

Если произведение слагаемых постоянно...

Просмотров: 9705

Умеешь ли ты работать со сложной функцией?

Просмотров: 11082

... и дана высота цилиндра.

Просмотров: 51897

Если слева радикал, а справа функция от х, возводить ли в квадрат? делать ли проверку?

Просмотров: 12556

как связаны координаты вектора с координатами его начала и конца?

Просмотров: 25994

В правильной шестиугольной пирамиде даны сторона основания и боковое ребро

Просмотров: 145944

По сути доказываем теорему о двух секущих к окружности

Просмотров: 47640

Внутренний и внешний модули в уравнении с параметром

Просмотров: 10822

правильная шестиугольная призма описана около цилиндра

Просмотров: 77173

Если класс разбивают на три группы, какова вероятность для друзей попасть в одну?

Просмотров: 52629

По апофеме и площади боковой поверхности пирамиды ищем сторону основания

Просмотров: 88541

Применяем свойства степеней, находим значение выражения

Просмотров: 6265

Зная угол между касательными, найти величину дуги окружности

Просмотров: 41405

Или не квадратное? Не ошибёшься ли ты при решении?

Просмотров: 5978

Сторона клетки дана. Ищем высоту равнобедренного треугольника

Просмотров: 59515

Мотоциклист два раза догоняет велосипедиста. Необычное решение

Просмотров: 13930

Определяем уровень жидкости в сосуде

Просмотров: 101139

Комбинация кирпичей и поиск расстояния между точками

Просмотров: 32186

... если известна сторона равностороннего треугольника

Просмотров: 141966

Перемножаем корни

Просмотров: 6072

Параллелограмм? Это почти не имеет значения, если есть теорема Пифагора

Просмотров: 25747

Уравнение с модулем и параметром. Используем взаимное расположение корней

Просмотров: 15002

Скорый едет мимо пассажирского. Известны скорости, найти длину скорого

Просмотров: 21730

После остановки времени стрелка должна застыть в нужном секторе

Просмотров: 60142

Квадратный корень из квадратного трёхчлена

Просмотров: 83900

Если в сосуд с жидкостью опустить деталь...

Просмотров: 83438

По стороне основания и объёму пирамиды ищем боковое ребро

Просмотров: 95365

Тупой вписанный угол и радиус окружности. Разные подходы

Просмотров: 56038

Просмотров: 72316

Заодно посмотрите, как решать НЕ надо

Просмотров: 49751

Если известна длина стороны клетки, чему равна её диагональ...

Просмотров: 24349

Применение свойств степени. Умножение и деление степеней

Просмотров: 7816

Равносильные переходы или метод интервалов?

Просмотров: 10558

Ищем тангенс угла при заданных отношениях

Просмотров: 12201

Требуется найти площадь сечения, проходящего через центр основания

Просмотров: 27624

При каком значении параметра есть решения у уравнения

Просмотров: 7225

В точках экстремума производная меняет знак

Просмотров: 226146

Зная размеры прямоугольного параллелепипеда, ищем ребро куба

Просмотров: 20430

Ищем боковую сторону трапеции

Просмотров: 62510

Чёткий алгоритм и проблемы вычисления производной

Просмотров: 15458

Как перемножить корни, если они к тому же и не квадратные?

Просмотров: 7293

Как быть, если к одному основанию привести проблематично

Просмотров: 9565

Решаем не методом интервалов, а только с помощью логики и равносильных преобразований

Просмотров: 11826

Вводим вспомогательный угол и отбираем корни на отрезке

Просмотров: 27258

Можно складывать, вычитать, прибавлять единицу, переворачивать...

Просмотров: 6969

Точка пересечения высот и центр описанной окружности - как связаны они между собой?

Просмотров: 30775

Как окружность касается снаружи двух уже касающихся окружностей

Просмотров: 38407

Кроме высоты, в задаче чисел нет. Ищем среднюю линию трапеции

Просмотров: 47572

Если одна из точек пересечения биссектрис трапеции лежит на основании трапеции...

Просмотров: 13892

Ищем точку минимума стандартно и не очень. Как использовать постоянное призведение

Просмотров: 68197

Что происходит при подобии многогранников с площадями и объёмами?

Просмотров: 70971

попадёт ли студент в запасную аудиторию. Подсчитаем вероятность

Просмотров: 29706

Три данных шара сплавляем в один и ищем радиус большого

Просмотров: 29876

Как поведение функции зависит от знаков производной. Ищем длину промежутка

Просмотров: 72331

Как не запоминать формулы приведения и не ошибаться

Просмотров: 14615

Как зависит градусная мера вписанного угла от величины центрального угла?

Просмотров: 64709

Умеешь ли ты решать квадратное уравнение? Умеешь ли ты делить дроби?

Просмотров: 7426

У прямоугольника в клеточку ищем диагональ. Какая диагональ удобнее?

Просмотров: 48960

Как проще взять производную функции. Как минимизировать вычисления

Просмотров: 193753

Держать ли деньги в банке? И как посчитать свою прибыль?

Просмотров: 38457

Подсчитываем кубики в детской конструкции, считаем объём

Просмотров: 22370

Что делать, если пропустил целую тему? Искать вероятность...

Просмотров: 16089

Простая задача с использованием теоремы Пифагора

Просмотров: 46438

Как связан график производной с поведением самой функции

Просмотров: 75858

синусы, тангенсы, окружности...

Просмотров: 6137

Найти прямоугольный треугольник и начать действовать

Просмотров: 21454

Делать ли проверку, решая иррациональное уравнение? Находить ли ОДЗ?

Просмотров: 4663

Средние линии треугольника образуют треугольник, подобный данному

Просмотров: 42685

Сумасшедший четырёхугольник. Только для продвинутых пользователей. Сложно.

Просмотров: 14453

Работаем с касательной к графику функции

Просмотров: 23213

Многоступенчатые корни и степени

Просмотров: 8839

На клеточках окружность, в окружности угол...

Просмотров: 14906

Простейшее тригонометрическое уравнение, поиск наименьшего корня

Просмотров: 10166

Считаем длину изгороди около участка ромбовидной формы

Просмотров: 32724

С формулами приведения справляться легко!

Просмотров: 20219

Применяем метод интервалов для логарифмического неравенства с неизвестной в основании

Просмотров: 5522

Расстояние между точками почему-то сохраняется при заданном радиусе и угле.

Просмотров: 10139

Сколько партий будет сыграно третьим игроком, если...

Просмотров: 12521

Применяем векторный метод для нахождения угла между получившимися прямыми.

Просмотров: 11239

Строим сечение, находим точное положение точки S на боковом ребре.

Просмотров: 12203

Считаем полную поверхность новой пирамиды

Просмотров: 27015

Доставят ли Иван Иванычу товар из интернет-магазина?

Просмотров: 11896

Считаем площадь сечения в первом приближении и во втором

Просмотров: 76852

По графику функции ищем критические точки...

Просмотров: 165575

Ищем подходящую формулу. Но сначала...

Просмотров: 7116

Считаем стороны правильного многоугольника, вписанного в окружность

Просмотров: 28615

Вам не кажется, что это тождество?

Просмотров: 6323

По клеточкам ищем радиус окружности, вписанной в квадрат

Просмотров: 35309

Планиметрия из вступительных экзаменов МГУ

Просмотров: 5576

Много нюансов в одном логарифмическом неравенстве

Просмотров: 5270

Поиск расстояния между скрещивающимися прямыми

Просмотров: 40340

Тригонометрическое уравнение с радикалом

Просмотров: 5488

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых область значений функции ... содержит отрезок [1; 2].

Просмотров: 22102

Через  вершины  А  и  В  треугольника  АВС  проведена  окружность,  касающаяся  прямой    ВС...

Просмотров: 15426

Найти вероятность события, при котором паук попадает в точку А.

Просмотров: 48798

Путь и скорость материальной точки. Физический смысл производной

Просмотров: 8599

Найдите значение тригонометрического выражения

Просмотров: 11018

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке.
Все двугранные углы прямые.

Просмотров: 10336

Решить пропорцию...

Просмотров: 6780

Если каждое ребро куба увеличить на 2, то площадь его поверхности увеличится на 192. Найдите ребро куба.

Просмотров: 35705

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если стороны квадратных клеток равны единице.

Просмотров: 10348

Углы А, В и С четырёхугольника ABCD относятся как 1:6:17. Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.

Просмотров: 23958

Построить сечение тетраэдра SАВС через три точки K, M, N, лежащие соответственно на рёбрах АС, SC и SB.

Просмотров: 105114

При каких значениях параметра а один из корней уравнения... принадлежит отрезку [-1; 1]?

Просмотров: 18535

Решите уравнение f(f(-x²)) = f(x²), где f(t) = ...

Просмотров: 9972

Решите уравнение: х⁶ - |7x-8|³ = 25cos(x²) - 25cos(7x-8).

Просмотров: 20692

К числу корней уравнения px² + (p+2)x + p - 1 = 0 прибавили число корней уравнения...

Просмотров: 23033

Решите сложное комбинированное уравнение...

Просмотров: 30423

Дан прямоугольный параллелепипед... Определите тангенс угла между прямой АМ и плоскостью ADD₁...

Просмотров: 16844

Найдите все значения а, при каждом из которых хотя бы одно значение функции... принадлежит промежутку ...

Просмотров: 12948

Найти все значения а, при каждом из которых неравенство.... выполнено при всех х, принадлежащих промежутку (6, 9).

Просмотров: 11352

Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка...

Просмотров: 20648

Найдите все значения х, при каждом из которых произведение значений выражений 3x² - x - 4 и log_0,5(x² - 4) отрицательно.

Просмотров: 15191

Найдите все значения х, при каждом из которых некоторые точки графика функции: y = 5^6x-1 - 3 · 8^2x...

Просмотров: 29505

При каких значениях параметра n уравнение 15 · 10^x - 20 = n - n · 10^x+1 не имеет корней?

Просмотров: 15588

В точке D(x; y) графика функции y = x + 4x^-2 проведена касательная к графику, параллельная оси абсцисс...

Просмотров: 74094

При каком значении параметра b уравнение |x² + x - 3| = |x² - 5x + b| имеет только одно решение?

Просмотров: 29922

В параллелограмме ABCD с площадью 32 диагональ АС равна 2...

Просмотров: 29862

Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8...

Просмотров: 50675

Площадь равнобедренного треугольника ABC равна 90, а боковая сторона равна...

Просмотров: 56961

В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону СD в точке T и прямую AD в точке М...

Просмотров: 316871

Высота ромба BH пересекает диагональ AC в точке М...

Просмотров: 25516

Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре с содержанием 8% воды, чтобы получить...

Просмотров: 20718

В бидон налили 4 л молока трёхпроцентной жирности и 6 л молока шестипроцентной жирности...

Просмотров: 23417

В разгар летнего сезона ягоды дешевеют на 30% по сравнению с началом сезона...

Просмотров: 15807

Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 часов...

Просмотров: 54400

Найдите значение функции y = f(x) · g(-x) - f(-x) в точке х₀, если известно, что...

Просмотров: 16594

Чётная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой...

Просмотров: 18507

Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является чётной периодической функцией...

Просмотров: 21248

Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом T = 5...

Просмотров: 52721

Найти наименьший корень уравнения log₃(x + 1)² + log₃|x + 1| = 6.

Просмотров: 13045

Найти все значения х, при каждом из которых выполняется неравенство...

Просмотров: 14026

Найдите наименьший корень уравнения tg(πx)cos(3πx) + sin(3πx) = sin(4πx) на...

Просмотров: 18553

Найдите значение выражения log₂(56√2) - (...

Просмотров: 15454

Вычислите значение выражения: log₃5 · log₅81...

Просмотров: 11965

Просмотров: 19763

Решите уравнение (log₂(8 - x))log₉(10 + x) = 4log₉(10 + x) ...

Просмотров: 15192

Найти количество целочисленных решений неравенства x² + 7x - 8 ≤ 0, удовлетворяющих условию...

Просмотров: 26458

Найдите значение выражения √9 - 6 · 4^x + 16^x - 4x - 0,5, если ...

Просмотров: 13431

Вычислите значение выражения log₄cos(5π/18)...

Просмотров: 17700

Решите уравнение: log₂(х - 3) - 2log_х-32 = 1

Просмотров: 15066

К графику функции провели все касательные, параллельные прямой y = 3 + x...

Просмотров: 29067

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f(x) в точке А(-2, 4)...

Просмотров: 34571

Решите уравнение 3 · 10^lgx = 5x - 11...

Просмотров: 13330

Решите уравнение √64 - 3x² = -x...

Просмотров: 20588

Решите уравнение 3^х+1 - 5 · 3^x + 18 = 0

Просмотров: 16192

Найдите значение выражения 2sin²α - 9cos²α, если...

Просмотров: 17199

Решите уравнение x·6^3x - 36·6^3x = 0...

Просмотров: 20188

Высота цилиндра равна 15, а радиус равен 2.
На окружности основания отмечены точки A, B и C так, что...

Просмотров: 22367