Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_rolik_pustoi.php:29) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka.php on line 2

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_rolik_pustoi.php:29) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka.php on line 2

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!
Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

EGE-мастер-2017
Достойный балл
Ларинские варианты
Всё включено

Живые графики

За кулисами моделей

Популярные задачи

Задача 16 из ЕГЭ-2017

Задача с параметром

Построение сечений

Форум Ларина А.А.

ЕГЭ? ОК! Фельдман И.В.

Сайт Елены Репиной

Математика? Легко!

Человек на сайте: 6


Найти все значения а, при каждом из которых оба числа
(2а+8)/(a+1) и 2a+1-0,5·4a+2 являются корнями уравнения
6x-(sin2(πa)+16)·3x+(sin2(πa)-9)·2x+7cos2(πa)=sin4(πa)-137


Автор: Себедаш Ольга         Просмотров: 3887         Скачиваний: 227            Извините, но в данный момент скачивание закрыто
Вы всегда можете посмотреть много других замечательных и бесплатных роликов в разделе «Видео: бесплатные уроки»


    Ролик с подробным разбором решения этой задачи входит в один их дисков «С1-С3» и «С4-С6»

Комментарии к этому ролику:

Комментарий добавил(а): евгений
Дата: 2010-03-11

звука конечно не хватает

Комментарий добавил(а): Бадулин Олег
Дата: 2010-03-21

Задача. При каких значениях параметра a оба числа p=2^(a+1)-0,5*4^a+2 и k=(2a+8)/(a+1) являются корнями уравнения 6^x-(sin^2(п*a)-9)*3^x+(sin^2(п*a)-9)*2^x+7*cos^2(п*a)=sin^4(пи*a)-137, (*). Решение. (*) <--> 2^x*3^x-(sin^2(п*a)-9)*3^x+(sin^2(п*a)-9)*2^x+7*(1-sin^2(п*a))= sin^4(пи*a)-137. Пусть {u=2^x, {v=3^x, {b=sin^2(п*a), тогда уравнение (*) запишется так: u*v-(b+16)*v+(b-9)*u+7*(1-b)=b^2-137; u*v-(b+16)*v+(b-9)*u-(b^2+7b-144)=0; u*v-(b+16)*v+(b-9)*u-(b+16)(b-9)=0; v(u-(b+16))+(b-9)(u-(b+16))=0; (u-(b+16))(v+b-9)=0; [u=b+16, [v=9-b. Вернёмся к исходным переменным x и a: [2^x=sin^2(п*a)+16, (1) [3^x=9-sin^2(п*a), (2). Следовательно, данное уравнение (*) равносильно совокупности двух уравнений (1) и (2). Таким образом, числа p и k являются корнями уравнения (*) тогда и только тогда, когда каждое из них является корнем хотя бы одного из уравнений (1) или (2). Пусть x1 – корень уравнения (1), тогда 2^x1=sin^2(п*a)+16 <--> { sin^2(п*a)=2^x1-16, {0<=sin^2(п*a)<=1 --> 0<=2^x1-16<=1 <--> 4<= x1<= log(17;2) <--> x1{принадлежит}D1, где D1=[4;log(17;2)]. Пусть x2 – корень уравнения (2), тогда 3^x2=9-sin^2(п*a) <--> { sin^2(п*a)=9-3^x2, {0<=sin^2(п*a)<=1 --> 0<=9-3^x2<=1 <--> log(8;3)<= x1<= 2 <--> x2{принадлежит}D2, где D2=[log(8,3);2]. Логически возможны следующие случаи: I. p – корень уравнения (1); II. {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (2); III. {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (1). Покажем, что случаи I и II не возможны ни при каких значениях параметра a. А случай III имеет место только при a=2. Случай I. p – корень уравнения (1) --> p{принадлежит}D1 --> p>=4 <--> 2^(a+1)-0,5*4^a+2>=4 <--> (2^a-2)^2<=0 <--> (2^a-2)^2=0 <--> a=1. При a=1; k=(2a+8)/(a+1)=(2+8)/(1+1)=5. Но 5{не принадлежит}D1 и 5{не принадлежит}D2. Следовательно, k=5 не является решением уравнений (1) и (2), а значит и решением данного уравнения (*). Поэтому значение a=1 не удовлетворяет условию задачи. Случай II. {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (2); --> {p{принадлежит}D2, {k {принадлежит}D1; --> {p<=2, {k>=4; <--> {2^(a+1)-0,5*4^a+2<=2, { (2a+8)/(a+1)>=4; <--> {a>=2 {-1<a<=2 <--> a=2. При a=2; p=2, k=4. Непосредственной проверкой убеждаемся в том, что p=2 –корень уравнения (2), а k=4 – корень уравнения (1). Следовательно, при a=2, числа p=2 и k=4 являются решениями данного уравнения (*). Значит, a=2 удовлетворяет условию данной задачи. Случай III. {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (2) --> {p{принадлежит}D2, {k {принадлежит}D2; --> {p<=2, {k<=2; <--> {2^(a+1)-0,5*4^a+2<=2, { (2a+8)/(a+1)<=2; <--> {a>=2 {a<-1. Полученная система не имеет решений. Ответ: a=2.

Комментарий добавил(а): Бадулин Олег
Дата: 2010-03-24

Только заметил, что пропустил одно условие при описании Случая I. Должно быть так: I. {p – корень уравнения (1),{k - корень хотя бы одного из уравнений (1) или (2).

Комментарий добавил(а): сашка
Дата: 2010-04-25

Без звука неудобно

Комментарий добавил(а): pavel
Дата: 2010-04-26

не ребят, такое нельзя решать...это мегажесть.

Комментарий добавил(а): СЕРЁГА
Дата: 2010-04-29

ПОЛНОСТЬЮ СОГЛАСЕН С ПАВЛОМ

Комментарий добавил(а): Дмитрий
Дата: 2010-05-11

Ну и задача! Не уму, не сердцу) Однако, спасибо Бадулину Олегу... правда, есть кое-какие несоответствия. В начале сказано, что в случае II {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (2), а в случае III {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (1), затем нумерация почему-то изменилась. Но в принципе, разобраться можно:)

Комментарий добавил(а): Бадулин Олег
Дата: 2010-05-18

Дмитрий, спасибо за замечание! Сейчас всё исправлю.

Комментарий добавил(а): Бадулин Олег
Дата: 2010-05-18

Задача. При каких значениях параметра a оба числа p=2^(a+1)-0,5*4^a+2 и k=(2a+8)/(a+1) являются корнями уравнения 6^x-(sin^2(п*a)-9)*3^x+(sin^2(п*a)-9)*2^x+7*cos^2(п*a)=sin^4(пи*a)-137, (*). Решение. (*) <--> 2^x*3^x-(sin^2(п*a)-9)*3^x+(sin^2(п*a)-9)*2^x+7*(1-sin^2(п*a))= sin^4(пи*a)-137. Пусть {u=2^x, {v=3^x, {b=sin^2(п*a), тогда уравнение (*) запишется так: u*v-(b+16)*v+(b- 9)*u+7*(1-b)=b^2-137; u*v-(b+16)*v+(b-9)*u-(b^2+7b-144)=0; u*v-(b+16)*v+(b-9)*u- (b+16)(b-9)=0; v(u-(b+16))+(b-9)(u-(b+16))=0; (u-(b+16))(v+b-9)=0; [u=b+16, [v=9-b. Вернёмся к исходным переменным x и a: [2^x=sin^2(п*a)+16, (1) [3^x=9-sin^2(п*a), (2). Следовательно, данное уравнение (*) равносильно совокупности двух уравнений (1) и (2). Таким образом, числа p и k являются корнями уравнения (*) тогда и только тогда, когда каждое из них является корнем хотя бы одного из уравнений (1) или (2). Пусть x1 – корень уравнения (1), тогда 2^x1=sin^2(п*a)+16 <--> { sin^2(п*a)=2^x1-16, {0<=sin^2(п*a)<=1 --> 0<=2^x1-16<=1 <--> 4<= x1<= log(17;2) <--> x1{принадлежит}D1, где D1=[4;log(17;2)]. Пусть x2 – корень уравнения (2), тогда 3^x2=9-sin^2(п*a) <--> { sin^2(п*a)=9-3^x2, {0<=sin^2(п*a)<=1 --> 0<=9-3^x2<=1 <--> log(8;3)<= x1<= 2 <--> x2{принадлежит}D2, где D2=[log(8,3);2]. Логически возможны следующие случаи: I. {p – корень уравнения (1),{k – корень хотя бы одного из уравнений (1) или (2); II. {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (2); III. {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (1). Покажем, что случаи I и II не возможны ни при каких значениях параметра a. А случай III имеет место только при a=2. Случай I. p – корень уравнения (1) --> p{принадлежит}D1 --> p>=4 <--> 2^(a+1)-0,5*4^a+2>=4 <--> (2^a-2)^2<=0 <--> (2^a-2)^2=0 <--> a=1. При a=1, получаем: k=(2a+8)/(a+1)=(2+8)/(1+1)=5. Но 5{не принадлежит}D1 и 5{не принадлежит}D2. Следовательно, k=5 не является решением уравнений (1) и (2), а значит и решением данного уравнения (*). Поэтому значение a=1 не удовлетворяет условию задачи. Случай II. {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (2) --> {p{принадлежит}D2, {k {принадлежит}D2; --> {p<=2, {k<=2; <--> {2^(a+1)-0,5*4^a+2<=2, { (2a+8)/(a+1)<=2; <--> {a>=2 {a<-1. Полученная система не имеет решений. Случай III. {p – корень уравнения (2), {k – корень уравнения (1); --> {p{принадлежит}D2, {k {принадлежит}D1; --> {p<=2, {k>=4; <--> {2^(a+1)-0,5*4^a+2<=2, { (2a+8)/(a+1)>=4; <--> {a>=2 {-1<a<=2 <--> a=2. При a=2, получаем: p=2, k=4. Непосредственной проверкой убеждаемся в том, что p=2 –корень уравнения (2), а k=4 – корень уравнения (1). Следовательно, при a=2, числа p=2 и k=4 являются решениями данного уравнения (*). Значит, a=2 удовлетворяет условию данной задачи. Ответ: a=2.

Комментарий добавил(а): Равиль
Дата: 2010-06-02

Стало еще сложнее)

Комментарий добавил(а): Сергей
Дата: 2010-12-11

Мама дорогая...... ППЦ! Смотрю я на эту задачу... и не могу понять..... Конечно ещё отсутствие звука напрягает.... Наложите пожалуйста звук на видео, и если не трудно, уменьшите скорость видео потока... Просто всё так быстро, глаз не умпевает захватить картинку, а мозг не успевает обработать....

Яндекс.Метрика