Егэ-тренер. Подготовка 2022-2023 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников |
|
Задача: "В треугольнике KNB KN=(KВ+ВN)/2. Биссектриса угла В пересекает окружность в точке E и сторону KN в точке F. Докажите, что BF в три раза больше EF." Предложите решение. Задача ещё не решена. К ней сводится предыдущая задача. Автор: Себедаш Ольга Просмотров: 1336 Скачиваний: 20 Извините, но в данный момент скачивание закрытоВы всегда можете посмотреть много других замечательных и бесплатных роликов в разделе «Видео: бесплатные уроки» Ролик с подробным разбором решения этой задачи входит в один их дисков «С1-С3» и «С4-С6»Комментарии к этому ролику: Комментарий добавил(а): капелька решение в предыдущем комментарии. Комментарий добавил(а): капелька EFN подобен ENB, , отсюда получим отношение BF к FE равно 3. Комментарий добавил(а): Анатолий Комментарий к комментарию. При внимательном рассмотрении (применив теорему косинусов к тр-кам EFN и BFN) приходим к выводу что остатся только n=3 Комментарий добавил(а): Анатолий Уроки замечательны. Введя обозначение FB=b=n*a, и применив к тр-кам KEF и KEB ерему косинусов можно получить что n=3. Но и возникает вариант n=(y/a)^(1/2). Комментарий добавил(а): KM Задачу можно решить в общем случае. Обозначим KF=b, FN=c, FE=d, BF=k*d. По условию KB+BN=r*(b+c) (r=2). (*) 1) Свойство биссектрис приводит к уравнению KB=b/c*BN. Подставив в (*) получим KB=r*c, BN=r*b. 2) KE=EN. Из подобия треугольников получим KE=EN=r*d. 3) Применяя теоремы косинусов для 4-ч треугольников (с целью избавления от ненужных косинусов) получим k=r^2-1, что в нашем случае равно 3. |
